Urodzony w 1908 roku w Nowym Sączu, zmarł w 1992 roku w Bielsku-Białej, gdzie przeżył przeszło połowę swojego życia. Ukończył Państwowe Pedagogium w Krakowie w 1930 roku. W czasie studiów uczęszczał do pracowni malarskiej Henryka Polichta (1888–1967), cenionego pejzażysty krakowskiego, ucznia Józefa Mehoffera.
Pełnił różne funkcje publiczne i społeczne. Był z zawodu nauczycielem, ale jego pasją było malarstwo, które pochłaniało go na każdym etapie życia. Podczas wojny obronnej w 1939 roku jako polski oficer został wzięty do niewoli i lata okupacji przeżył w obozach jenieckich. W tym czasie duży wpływ na kształtowanie się jego stylu wywarł towarzysz niedoli z obozu w Murnau, Maksymilian Feuerringer (1896–1985), dojrzały artysta, dobrze zorientowany w kierunkach ówczesnej sztuki europejskiej.
Po wojnie Kopczyński wrócił do kraju i osiadł na stałe w Bielsku, gdzie był jednym z pierwszych członków oddziału Związku Plastyków. Rozpoczął ożywioną działalność twórczą i społeczną.
Uprawiał głównie malarstwo sztalugowe i akwarelę. Tematami jego obrazów są pejzaże, sceny rodzajowe, zabytki, wnętrza i portrety. Był bardzo dobrym kolorystą. To co malował, jest na wskroś polskie, pełne zadumy i nostalgii.
W 1961 roku wraz z kolegami z Bielska-Białej założył Grupę Beskid, której program artystyczny wyrósł z zainteresowania folklorem i pejzażem beskidzkim.
W 2008 roku w setną rocznicę urodzin artysty Galeria Bielska BWA zorganizowała retrospektywną wystawę, której towarzyszył album z bogatym materiałem biograficznym i reprodukcjami prac Kazimierza Kopczyńskiego.